最近這段時間總有小伙伴問小編相關系數表（相關系數r與R方的關系） 是什么，小編為此在網上搜尋了一些有關于相關系數表（相關系數r與R方的關系） 的知識送給大家，希望能解答各位小伙伴的疑惑。

相關系數表(相關系數R and R平方的關系)

相關系數是統計學家卡爾·皮爾遜設計的之一個統計指標，是研究變量之間線性相關性的一個量。由于研究對象的不同，相關系數的定義有很多種，皮爾遜相關系數是最常用的一種。

(資料圖片)

相關表和相關圖可以反映兩個變量之間的關系及其相關方向，但不能確切表示兩個變量之間的相關程度。相關系數是用來反映變量之間相關程度的統計指標。相關系數采用積差法計算，同樣基于兩個變量的離差及其各自的平均值，通過兩個離差值相乘反映兩個變量之間的相關程度；關注線性單相關系數。

需要注意的是，皮爾遜相關系數不是唯一的相關系數，而是最常見的相關系數，以下的解釋都是針對皮爾遜相關系數的。

先看相關系數是怎么推導出來的。我們知道，兩個獨立隨機變量之和的方差可以推導如下:

這導致了協方差和相關系數的定義:

圖1

從圖1可以看出，當x和y相互獨立時，它們的協方差為0，所以它們的相關系數也為0。當兩者線性相關時，即圖2中的各種情況下，即Y=kX+b時，可將其代入圖1中的相關系數計算，結果為1和-1。

圖二

從圖1和圖2可以得出，當兩個隨機變量相互獨立時，它們的相關系數為0；當它們線性相關時，相關系數為1或-1。以上是相關系數的三種極端情況，那么如何理解-1和1之間的相關系數的含義呢？

圖3

圖3中Y=2X，屬于完全正線性相關，相關系數自然等于1。然后我們改變一些數字:

圖4

相關系數變為0.91。不斷改變數字:

圖5

相關系數變成了負值。由此可以看出相關系數的意義。其數值范圍可以從更大的正線性相關1逐漸變化到負線性相關-1。為什么會這樣？讓我們看看圖1中相關系數的定義。它的分子是

E{(X-E(X))(Y-E(Y)}，看圖3，其中X和Y的平均值分別為6和12，(X-E(X))和(Y-E(Y))均為正或負，所以圖3的相關系數最終由6個正數相加而成，。在圖4中，當x = 4，y = 14時，(X-E(X))和(Y-E(Y))是相反的，所以相關系數的最終結果是負的和負的，數值減小。第五張圖是相關系數中{(X-E(X))(Y-E(Y)}的六個乘積的結果，其中負數之和大于正數，所以相關系數的最終結果值為負。

我們還應該注意到，相關系數定義中的分母總是正的。

一般來說，相關系數是用來衡量一對數組中兩個對應點圍繞各自平均值方向一致性的增減。

相關系數的概念非常重要，它引出了信號分析中的相關函數、自相關函數和互相關函數，也引出了隨機過程中自相關遍歷性的概念。因此，準確把握相關系數的含義有助于進一步的研究。

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